有一对夫妇共同生活了三年时，妻子发现丈夫出轨，提出离婚，丈夫也同意离婚

在离婚案件中，如果夫妻双方对子女的抚养权无法达成协商，法院将根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则进行判决。法院会综合考虑双方的经济能力、家庭环境、对子女的照顾能力等因素，以及子女的年龄、性别、健康状况等具体情况，来做出公正的判决。这一过程旨在确保子女的权益得到最大程度的保护。此外，值得注意的是，《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条也明确规定了离婚后子女抚养的原则和规定。
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对于2岁的孩子，法院在判决抚养权时，一般会优先考虑母亲直接抚养的原则，因为母亲通常与孩子有着更紧密的亲子关系。同时，法院也会考虑父亲的情况，如是否具备抚养能力、是否愿意承担抚养责任等。此外，法院还会关注孩子的健康状况、生活环境等，以确保孩子的权益得到最大程度的保障。总的来说，法院会综合考虑多种因素，以做出最有利于孩子的判决。
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当双方对抚养权争执不下时，法院在判决时会努力平衡双方的权益。法院会仔细审查双方的证据和主张，考虑双方的经济状况、教育能力、与孩子的亲密关系等因素。同时，法院也会关注孩子的最佳利益，确保孩子能够在稳定、健康的环境中成长。在做出判决时，法院会力求公正、公平，确保双方的权益得到合理的保障。